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算筹计数法

在算筹计数法中，以纵横两种排列方式来表示单位数目的，其中1-5均分别以纵横方式排列相应数目的算筹来表示，6-9则以上面的算筹再加下面相应的算筹来表示。表示多位数时，个位用纵式，十位用横式，百位用纵式，千位用横式，以此类推，遇零则置空。这种计数法遵循一百进位制。据《孙子算经》记载，算筹记数法则是：凡算之法，先识其位，一纵十横，百立千僵，千十相望，万百相当。《夏阳侯算经》说：满六以上，五在上方.六不积算，五不单张。

发明

算筹的发明就是在以上这些记数方法的历史发展中逐渐产生的。它最早出现在何时，已经不可查考了，但至迟到春秋战国；算筹的使用已经非常普遍了。前面说过，算筹是一根根同样长短和粗细的小棍子，那么怎样用这些小棍子来表示各种各样的数目呢？

摆法

那么为什么又要有纵式和横式两种不同的摆法呢？这就是因为十进位制的需要了。所谓十进位制，又称十进位值制，包含有两方面的含义。其一是"十进制"，即每满十数进一个单位，十个一进为十，十个十进为百，十个百进为千……其二是"位值制，即每个数码所表示的数值，不仅取决于这个数码本身，而且取决于它在记数中所处的位置。如同样是一个数码"2"，放在个位上表示2，放在十位上就表示20，放在百位上就表示200，放在千位上就表示2000……在我国商代的文字记数系统中，就已经有了十进位值制的萌芽，到了算筹记数和运算时，就更是标准的十进位值制了。

早在两千多年前，我国古代劳动人民就发明了乘法的计算方法。不过，当时的方法与现在的不一样，用算筹来进行计算的。算筹就是用竹子或其他材料做成的一根根小棒。当时用小棒表示数的方法有横式和纵式两种(表示多位数时，个位用纵式，十位用横式，百位用纵式，千位用横式，依此类推，遇零则置空)。

用算筹进行乘法计算，先摆乘数于上，再摆被乘数于下，并使上数的首位与下数的末位对齐，按从左到右的顺序用上数首位乘下数各位，把乘得的积摆在上下两数中间，然后将上数的首位去掉、下数向右移动一位，再以上数第二位乘下数各位，加入中间的乘积，并去掉上数第二位。直到上数各位用完，中间的数便是结果。下面以183×26为例具体说明一下：

1．把乘数26摆在上面，被乘数183摆在下面，被乘数的个位与乘数的十位对齐，中间留有空余，准备摆乘得的积(如图2)；

2．从高位乘起，用乘数十位上的2乘被乘数183，得3660，摆在中间，积的数位与被乘数对齐(如图3，积的个位0用空位表示)；

3．去掉已乘过的乘数十位上的数字2，把乘数个位6移至与被乘数的个位对齐的位置(如图4)；

4．用乘数个位6乘被乘数183，所得的积与3660相加，最后得积4758(如图5)。

规则

按照中国古代的筹算规则，算筹记数的表示方法为：个位用纵式，十位用横式，百位再用纵式，千位再用横式，万位再用纵式等等（到搜狗可以查）这样从右到左，纵横相间，以此类推，就可以用算筹表示出任意大的自然数了。由于它位与位之间的纵横变换，且每一位都有固定的摆法，所以既不会混淆，也不会错位。毫无疑问，这样一种算筹记数法和现代通行的十进位制记数法是完全一致的。

十进位制的算筹

中国古代十进位制的算筹记数法，在世界数学史上是一个伟大的创造。把它与世界其他古老民族的记数法作一比较，其优越性是显而易见的。古罗马的数字系统没有位值制，只有七个基本符号，如要记稍大一点的数目就相当繁难。古美洲玛雅人虽然懂得位值制，但用的是20进位；古巴比伦人也知道位值制，但用的是60进位。20进位至少需要19个数码，60进位则需要59个数码，这就使记数和运算变得十分繁复，远不如只用9个数码便可表示任意自然数的十进位制来得简捷方便。中国古代数学之所以在计算方面取得许多卓越的成就，在一定程度上应该归功于这一符合十进位制的算筹记数法。马克思在他的《数学手稿》一书中称十进位记数法为"最妙的发明之一"，当然是一点也不过分。

古代数学成就

在算筹计数法中，以纵横两种排列方式来表示单位数目的，其中1-5均分别以纵横方式排列相应数目的算筹来表示，6-9则以上面的算筹再加下面相应的算筹来表示。表示多位数时，个位用纵式，十位用横式，百位用纵式，千位用横式，以此类推，遇零则置空。这种计数法遵循十进位制。算筹的出现年代已经不可考，但据史料推测，算筹最晚出现在春秋晚期战国初年（公元前722年～公元前221年）。

两千多年前我们的祖先就懂得了这样精妙的计算，真是神奇！在这当中，算筹功不可没，它是在珠算发明以前中国独创并且是最有效的计算工具。中国古代数学的早期发达与持续发展都是受惠于算筹的。